如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O,求证OF=二分之一CE

如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O,求证OF=二分之一CE

做OP平行于BC交AE于P点，
因为O为AC的中点，
所以OP为三角形AEC的中位线。OP=1/2CE
因为OP平行BC,所以角OPF=角AEB=90-1/2角BAC
角OFP=90-1/2J角BAC
所以角OPF=角OFP
所以OP=OF
故OF=1/2CE

取AE的中点G，连接GO。

在正方形ABCD中，BD=AC

O为AC中点

∴GO为△AEC中位线

∴GO∥EC，GO=二分之一CE

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE

∵ABCD为正方形

∴∠ABC=∠AOB=90°

∴∠AEB=∠AFO

∵∠BFE=∠AFO

又∵GO∥EC

∴∠OGF=∠BEF

∴∠OGF=∠OFG

∴OG=OF

∵GO=二分之一EC

即OF=二分之一CE

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