小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v=kx，k=4v0d，x是各点到近岸的距

小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v=kx，k=4v0d，x是各点到近岸的距离．若小船在静水中的速度为v0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（　　）A．小船渡河的轨迹为直线B．小船渡河的时间为dv0C．此种方式渡河所用的时间最短D．小船到达离河对岸3d4处，船的渡河速度为2v0

A、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，
B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为
d
v0 ，故B正确，C也正确；
D、小船到达离河对岸
3d
4 处，则水流速度为v＝
4v0
d ×
d
4 ＝v0，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为



2 v0，故D错误；
故选BC．

a、小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．故a错误． b、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为 d v0 ．故b错误． c、小船到达离河岸 d 2 处，水流速为v水=kd=2v0，则v= v02+4v02 ＝ 5 v0，故c错误． d、小船到达离河岸 3d 4 处，水流速为v水=kd= 4v0 d ? d 4 ＝v0，则船的速度v= 2 v0．故d正确． 故选：d．

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