设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数

设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
求不要使用“这还用证么”体回答,因为我也这么想来着

反证法：
假设a√c+b√d=e是个有理数
那么：a√c=e-b√d
两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d
即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d
2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数
f/2eb=√d ,有理数=无理数 矛盾!
而e^2+(b^2)d-(a^2)c显然是有理数,
也得到：
有理数=e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d=无理数
矛盾!
假设不成立.
∴a√c+b√d必然是一个无理数

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