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已知a＞0，函数f(x)=x|x-a|+1 （x∈R）

（1）当a=1时，求所有使f(x)=x成立的x的值

（2）a∈(0,3)时,求函数y=f(x)在闭区间[1,2]上的最小值

（3）试讨论函数y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数

第一小题不要了只要第2第3小题。

1)a=1,f(x)=x|x-1|+1=x,

①x>0,f(x)=x^2-x+1=x,解得x=1

②x<0,f(x)=x-x^2+1=x,解得x=-1,(x=1舍去)

③x=0不成立

所以x=±1

2）①a∈(0,1],x>a,f(x)=x^2-ax+1,对称轴x=a/2∈(0,1/2],∴fmin=f(1)=2-a

②a∈[2,3),x<a,f(x)=ax-x^2+1,对称轴x=a/2∈[1,3/2),∴fmin=f(2)=2a--3

③a∈(1,2),当x>a时，f(x)=x^2-ax+1,对称轴x=a/2∈(1/2,1)∴fmin=f(1)=2-a∈(0,1)

当x<=a时，f(x)=ax-x^2+1,对称轴x=a/2∈（1/2,1),∴fmin=f(2)=2a--3∈(-1,1)

所以a∈(1,5/3]时,fmin=f(2)=2a-3

a∈(5/3,2)时,fmin=f(1)=2-a

3）x>a,f(x)=x^2-ax+1=a,得x^2-ax+1-a=0,△=a^2-4(1-a)>=0,a>=-2+2√2（a<=-2-2√2舍去)

x<a,f(x)=ax-x^2+1=a,得x^2-ax+a-1=0,△=a^2-4a+4>=0,a>=2(a<=-2舍去）

x=a,f(x)=1=a,交点数一

综上，a=-2+2√2或2或1时，交点一

0<a<-2+2√2,交点零

-2+2√2<a>2,x>a时，交点二

a>2时，x>a,x<a交点各二，共四

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