这道题怎么做？初中数学

二次函数的对称轴为X=2，且图像在Y轴上的截距为1，被X轴截得的线段长为2倍根号2，求函数的解析式。

要求要过程，希望不要出现错误答案，正确的一定采纳

设方程y=ax^2+bx+c,对称轴x=2,-b/2a=2    b=-4a

图像在Y轴上的截距为1，即过点（0,1），c=1

现在就是y=ax^2-4ax+1

被X轴截得的线段长为2倍根号2，根据对称轴位置和对称性可知两根分别为2-√2,2+√2

，两根之和4，两根之积2

那么由韦达定理可知1/a=2    a=1/2

所以方程就是1/2x^2-2x+1

∵二次函数的对称轴为X=2 ∴设y=a(X-2)^2+b则为y=ax^2-4ax+4a+b∵被X轴截得的线段长为2倍根号2（设和X轴两交点为X1,X2）∴|X1-X2|=根号下（X1-X2）^2=根号下（X1+X2）^2-4X1X2(通过韦达定理得到）=根号下△/|a|  ∴  根号下△/|a|= 2倍根号2则根号下b^2-4ac/|a|=2倍根2。则b=-根号2/2又∵ 图像在Y轴上的截距为1则  4a+b=1或4a+b=-1将b=-根号2/2    则a1= 2-根号2/8   a2=-2-根号2/8   回带入 y=ax^2-4ax+4a+b，lz自己带入吧~~~~~        

解：设这个二次函数的解析式为：y = ax^2 + bx + c ，则：

    - b/(2a) = 2

    c = 1

    [(b^2 -4ac)] / |a| = 22

解方程组，得：a = 1/2    b = -2    c =1

所以，解析式是：y = 1/2*x^2 -2x +1

由二次函数的对称轴为X=2， 可设  f(x)=a(x-2)^2+b

又图像在Y轴上的截距为1，被X轴截得的线段长为2倍根号2

所以  图像过  (0,1)    (2+根号2,0)

所以    1=4a+b    0=2a+b

解得    a=1/2    b=-1

所以   f(x)=1/2(x-2)^2-1

希望你能满意哦

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