设a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系，则其它向量组的基础解系有哪些，怎么判断是它的基础解系？谢谢

设a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系，则其它向量组的基础解系有哪些，怎么判断是它的基础解系？谢谢

要判断：a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系，当且仅当：
1） n - r（A）= 3 《==》 r(A)= n-3
2） r（a1，a2，a3）=3
3） a1,a2,a3是Ax=0的解

设a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系，则
对任意非奇异矩阵： C(3*3)，
（a1 a2 a3）*C =（c1 c2 c3）
所得 c1 c2 c3 都是方程组的一个 基础解系。

r(a)=0, 说明 a1,a2 线性无关 r(b)=2, 说明 a1,a2,a3 线性相关 所以 a3 可由 a1,a2 线性表示 (定理) r(c)= 3, 说明 a1,a2,a4 线性无关 所以 a4 不能由 a1,a2 线性表示 所以 2a3-3a4 a4 不能由 a1,a2 线性表示 所以 r(d)= 3

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