9、（6 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。
菱形数学问题
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-11 10:16
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-08-10 11:44
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-08-10 12:22
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交与O
∴AC⊥BD（菱形中对角线互相垂直且平分）
∴△ABO和△ADO是直角三角形
∵△ABO是直角三角形
∴AE=EO=½AB
同理，AF=OF
∵ABCD是菱形，点E、F分别为边AB、AD的中点
∴AE=AF
∵AE=AO=OF=AF
∴四边形AEOF是菱形（四边相等的四边形是菱形）
采纳吧、谢谢、、
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-08-10 13:46
因为E.F.O为AB.AD.BD的中点，所以EF是三角形ABD的中位线，EO是三角形ABD的中位线,所以EO平行于AF且EO=AF,因为AF=EO且EO平行于AF，所以四边形AEOF是平行四边形，又因为AE=AF所以平行四边形AEOF是菱形
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