一个数学题 求过程

设2>0 f(x)=e^x/a + a/e^x

是R上的偶函数

(1)求a的值 (2)证明f(x)在(0 +oo)上是增函数

设2>0?

2>0谁不知偶涵数f(0)=1是吧

f(-x)=e^(-x)/a + a/e^(-x)

a=1

f(x)=e^x+1/e^x

令t=e^x

f(t)=t+1/t

当 x>0时 t>1

令 t1>t2>1

f(t1)-f(t2)=t1-t2+1/t1-1/t2=t1-t2-(t1-t2)/t1t2

因为 t1t2>1

所以 (t1-t2)/t1t2<t1-t2

所以 f(t1)-f(t2)>0

所以f(t)是增函数

即 f(x)在(0 +oo)上是增函数

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