一道三角函数题帮忙一下

已知x为三角心内角 且sinx-cosx=1/5

求 sinx·cosx sinx+cosx sinx的三次方+cosx的三次方

解:

(1)

由于:sinx-cosx=1/5 -----(1)

又：(sinx)^2+(cosx)^2=1 -----(2)

则：(1)^2得：

(sinx-cosx)^2

=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1/25 -----(3)

则将(2)代入(3)得：

1-2sinxcosx=1/25

则：sinxcosx=12/25

(2)

由于：sinxcosx=12/25>0

则：sinx与cosx同号

又：x为三角形内角

则有：sinx>0

则：cosx>0

则：sinx+cosx>0

又：(sinx+cosx)^2

=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx

=1+2*12/25=49/25

则：sinx+cosx=7/5

(3)

(sinx)^3+(cosx)^3

=(sinx+cosx)*[(sinx)^2+(cosx)^2-sinxcosx] (利用立方和公式)

=(7/5)*[1-12/25]

=91/125

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