已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m． （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x

已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m． （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x

（1）∵y1=x2-2x-3=（x-1）2-4则抛物线的顶点坐标为（1，-4）∵y1=x2-2x-3的图象与x轴相交，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=-1，或x=3，∴抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），（2）翻折后所得新图象如图所示，平移直线y2=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1；②当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有一个根，故△=1-4（m-3）=0，即m=134

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