已知抛物线y²=2px(p>0),过它的焦点F的直线L与其相交于A,B两点,O为坐标原点，

（1）：若抛物线过点（1,2），求它的方程 （2）：在（1）的条件下，若直线L的斜率为1，求△OAB的面积 （3）：若向量OA·向量OB=-1，求p

（1）(1,2)代人抛物线，p=2

方程y^2=4x

（2）联立y^2=4x
y=x-1
得y^2-4y-4=0
√Δ=4√2
y1-y2=√Δ/1=4√2,
S△OAB=0.5*1*(y1-y2)=2√2

(3)亲，条件不太清楚啊，直线斜率还是1吗？

设a 设a(x1,y1)  b(x2,y2) y1^2=2px1   y2^2=2px2 相减： (y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2) (y1-y2)/(x1-x2)    *(y1+y2)=2p 其中(y1-y2)/(x1-x2)是ab的斜率,为1 （y1+y2）/2为ab中点纵坐标， 得：y1+y2=2p 又ab过焦点(p/2,0)，则ab方程为：y=x-p/2      y1=x1-p/2 y2=x2-p/2 相加：y1+y2=x1+x2-p x1+x2=y1+y2+p    而(x1+x2)/2=(y1+y2+p)/2=(2p+p)/2=3p/2 即ab中点横坐标3p/2 由于次准线到ab中点距离为：p/2+3p/2=2p 2p=4 p=2

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