单选题已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，

单选题 已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为A.-13B.-15C.10D.15

A解析分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f′（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f′（n）的最小值．解答：∵f′（x）=-3x2+2ax函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值∴-12+4a=0解得a=3∴f′（x）=-3x2+6x∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n2+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9当m∈[-1，1]时，f（m）=-m3+3m2-4f′（m）=-3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为-4故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13故选A点评：函数在极值点处的值为0．；求高次函数的最值常用的方法是通过导数．

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