等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF是否随D点变化而变化？若不变化，请证明．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-13 22:57
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-04-13 03:35
等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF是否随D点变化而变化？若不变化，请证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-04-13 04:35
解：DE+DF不随D点变化而变化．
理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FDC=∠B
∴DE=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∴DE+DF=AF+FC=AC解析分析：易证四边形AEDF是平行四边形，那么利用对边相等即可证得DE+DF等于等腰三角形一腰长．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是利用平行四边形的性质把所求的线段进行转移得到定值．
理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FDC=∠B
∴DE=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∴DE+DF=AF+FC=AC解析分析：易证四边形AEDF是平行四边形，那么利用对边相等即可证得DE+DF等于等腰三角形一腰长．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是利用平行四边形的性质把所求的线段进行转移得到定值．
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-04-13 06:05
这个解释是对的
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