已知首项为3/2的等比数列不是递减数列，其前n项为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列

已知首项为3/2的等比数列不是递减数列，其前n项为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列

解：原题中这个等比数列应该是{aⁿ}吧，首项a1= 3/2，而且不是递减数列，设等比数列的公比为q，那么q = 1或者q > 1，分类讨论可得：
1）如果q = 1，那么等比数列{aⁿ}是常数列，an= 3/2，此时Sn= na1 = 3n/2 ；
因此S3+ a3 = 3a1 + a1 = 4a1 = 4*(3/2) = 6；
S5+ a5 = 5a1 + a1 = 6a1 = 6*(3/2) = 9；
S4+ a4 = 4a1 + a1 = 5a1 = 5*(3/2) = 15/2；
因为9 – 6 ≠ 15/2 – 9，所以这三个数不构成等差数列，舍去；
2）如果q > 1，那么等比数列{aⁿ}的通项公式an= a1qn = (3/2)*q??n = 3qn/2，此时Sn= a1(1 – qn)/(1 – q) = 3(1 – qn)/[2(1 – q)] ；
因此S3+ a3 = a1 + a2 + a3 + a3= 2a3 + a2 + a1 ；
S5+ a5 = a1 + a2 + a3 + a4+ a5 + a5 = 2a5 + a4 + a3+ a2 + a1 ；
S4+ a4 = a1 + a2 + a3 + a4+ a4 = 2a4 + a3 + a2 + a1；
作差可得(S5+ a5) – (S3 + a3) = 2a5 + a4– a3 > 2a3 + a3 – a3 = 2a3> 2a1 = 3 > 0，即(S5 + a5) – (S3 + a3)> 0 ①；
作差可得(S5+ a5) – (S4 + a4) = 2a5 – a4> 2a4 – a4 = a4 > a1 = 3/2> 0，即(S5+ a5) – (S4 + a4) > 0，所以(S5+ a5) > (S4 + a4)，那么(S4+ a4) – (S5 + a5) < 0 ②；
由①②可知(S5+ a5) – (S3 + a3) ≠ (S4 + a4) – (S5+ a5)，所以这三个数不构成等差数列，舍去；
综上所述，本题无解。（检查一下你的题目有没有打错）

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