利用复数的指数表示式求(-2-2i)^7的值

利用复数的指数表示式求(-2-2i)^7的值

(-2+i)/(1+2i)
=(-2+i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)
=(-2+4i+i+2)/(1sup2;+2sup2;)
=5i/5
=i
=cos(π/2)+isin(π/2)

sup3;√[cos(π/2)+isin(π/2)]
=cos[(π/2+2kπ)/3]+isin[(π/2+2kπ)/3],k=0,1,2

cos(π/6)+isin(π/6)=√3/2+i/2
cos(5π/6)+isin(5π/6)=-√3/2+i/2
cos(3π/2)+isin(3π/2)=-i

(-2+i)/(1+2i)的三个立方根是√3/2+i/2,-√3/2+i/2,-i

复数开方法则
复数r(cosθ+isinθ)的n次方根
n^√r?{cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n],k=0,1,2,,n-1

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