求解一道数学函数

已知F(X)中对于任意A属于R都有F(A)=A,则F(X)=AX^2+(B+1)X+B-1中B有两个不同的值像F(A)=A那样与它对应.则A的取值范围为多少?

解：
对任意b，令f(x)=x,得到：
ax2+(b+1)x+b-1=x
→ax^2+bx+b-1=0

对于这个方程，△=b^2-4a(b-1)，
因为f(x)恒有两个相异的不动点，所以：
令△=b^2-4a(b-1)＞0

①b=1时，△=b^2=1＞0，符合，此时，a∈R；

②1＜b＜2时，由△=b^2-4a(b-1)＞0，得到：
a＜b^2/4(b-1)，
对于b^2/4(b-1)，求导：
得b（b-2）/（b-1）^2＜0，即此时函数b^2/4(b-1)递减，
其最小值在b=2处取得，为：
min=2^2/4(2-1)=1，
所以，此时，a＜1；
③b＞2时，同样得到：
a＜b^2/4(b-1)，
对于b^2/4(b-1)，求导可知，此时b^2/4(b-1)递增 ！
所以，其最小值也在b=2处得到，同样得到：a＜1；

④0＜b＜1时，由△=b^2-4a(b-1)＞0得到：
a＞b^2/4(b-1)，求导判断：此时函数b^2/4(b-1)递减；
⑤b＜0时，由△=b^2-4a(b-1)＞0得到：
a＞b^2/4(b-1)，求导判断：此时函数b^2/4(b-1)递增；
由④和⑤→当b＜1时，b^2/4(b-1)的最大值在b=0处取得，即：
max=0，所以此时：a＞0

综上：0＜a＜1

解：由F(B)=B得;

B^2(A+1)+B-1=0

把B看做未知数，因为有两个不同的解，所以b^2-4ac>0.

即：1+4（A+1）>0

A>-5/4

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