已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM?PN＝12，则点P的轨迹方程为______

已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足




PM ?




PN ＝12，则点P的轨迹方程为______．

设P（x，y），则





PM ＝(?2?x，?y)，




PN ＝(2?x，?y)，
∵




PM ?




PN ＝12，
∴（-2-x，-y）?（2-x，-y）=12，
整理，得x2+y2=16．
故答案为：x2+y2=16．

解答： （1）设p坐标(x,y) |pm|-|pn|=2根号2 根号[(x 2)^2 y^2]-根号[(x-2)^2 y^2]=2根号2. 化简得:w为一双曲线. 根据定义: c=2,2a=2根号2,c^2=a^2 b^2 b^2=4-2=2 则w方程是:x^2/2-y^2/2=1.(x<0) （2）当直线ab的斜率不存在时，设直线ab的方程为x＝x0，此时a（x0， ），b（x0，－ ）， ＝2 当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程 中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0 依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设a(x1,y1),b(x2,y2)，则 解得|k|>1，又 ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝ >2 综上可知 的最小值为2

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