已知cos(x+π/4)=3/5且17π/12<x<7π/4，求(sin2x+2sin^2x)/(1-tanx)的值
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解决时间 2021-12-31 04:28
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-12-30 10:47
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- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-12-30 10:52
π/4+x的范围是5π/3<π/4+x<2π 角度在第四象限
根据cos（π/4+x）=3/5
得出sin（π/4+x）=－4/5
sinx+cosx=√2sin(π/4+x）=－4√2/5
（sinx+cosx）^2=32/25 所以2sinxcosx=（sinx+cosx）^2－1=7/25
cosx－sinx=√2cos(π/4+x）=3√2/5
(sin2x+2sin^2x)/(1-tgx)
=( 2sinxcosx+2sin^2x)/(1-sinx/cosx)
=2sinx(cosx+sinx)/ (1-sinx/cosx)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=-28/75 (把上面的计算结果带进去，求得最后结果)
根据cos（π/4+x）=3/5
得出sin（π/4+x）=－4/5
sinx+cosx=√2sin(π/4+x）=－4√2/5
（sinx+cosx）^2=32/25 所以2sinxcosx=（sinx+cosx）^2－1=7/25
cosx－sinx=√2cos(π/4+x）=3√2/5
(sin2x+2sin^2x)/(1-tgx)
=( 2sinxcosx+2sin^2x)/(1-sinx/cosx)
=2sinx(cosx+sinx)/ (1-sinx/cosx)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=-28/75 (把上面的计算结果带进去，求得最后结果)
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