如图，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，分别交BC，BA于D、E．（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）若AB=6，

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解决时间 2021-03-23 19:25

提问者网友：谁的错
2021-03-22 20:23

如图，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，分别交BC，BA于D、E．
（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求△BDE的周长．

最佳答案

五星知识达人网友：不如潦草
2021-03-22 20:32

解：（1）等腰三角形有：△DCF与△AEF．
理由：∵DE∥AB，
∴∠DFC=∠FCA，∠EFA=∠CAF，
∵在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，
∴∠DCF=∠FCA，∠EAF=∠CAF，
∴∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，
∴CD=DF，AE=EF，
即△DCF与△AEF是等腰三角形；

（2）∵CD=DF，AE=EF，
∴DE=DF+EF=CD+AE，
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB=8+6=14．解析分析：（1）由在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，易得∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，根据等角对等边，可得CD=DF，AE=EF，即可判定△DCF与△AEF是等腰三角形；
（2）由CD=DF，AE=EF，易得△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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1楼网友：一把行者刀
2021-03-22 20:39

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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