设偶函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(1)=0则（f(x)+f(-x)）/x小于0的解集是
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解决时间 2021-03-20 10:32
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-20 07:05
设偶函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(1)=0则（f(x)+f(-x)）/x小于0的解集是
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-20 08:16
解：f(x)为偶函数，f（-x）=f（x），f（1）=0，在（0，+∞）上是增函数，所以在（-∞，0）上是减函数
（f(x)+f(-x)）/x<0
2f(x)x<0
1）当x>0时，即f（x)<0
0
x<-1
所以0
（f(x)+f(-x)）/x<0
2f(x)x<0
1）当x>0时，即f（x)<0
0
x<-1
所以0
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-03-20 08:28
由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），
而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，
所以0＜|x+1|＜1，解得-2＜x＜0，且x≠-1．
即f（x+1）＜0的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．
故答案为：（-2，-1）∪（-1，0）．
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