用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补

用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补

（一）用向量法求二面角时,是先求的法向量的夹角,再推出二面角的大小.而一个平面的法向量由定义得知可能有两个方向（如图1中α平面的法向量n1与法向量n1'）对于求法向量夹角可能出现：（1）如图2所示为n1与n2的夹角（=n1'与n2'的夹角）,易证即为二面角补角.（2）如图3所示为n1与n2'的夹角（=n1'与n2的夹角）,易证即为二面角.故有时是二面角,有时是其补角.（二）先令法向量夹角为θ,则可由公式求出cosθ.再通过观察、推理或已知等,得到二面角的大小为锐角还是钝角.（1）如果二面角为锐角,则其余弦值应为正.若cosθ为正,则θ为二面角.若cosθ为负,则θ为二面角补角.以图中为例,二面角由观察可知为锐角.如果你算出法向量n1与n2,则cosθ为负,二面角大小为π-θ.如果你算出法向量n1与n2',则cosθ为正,二面角大小为θ.（2）如果二面角为钝角,则其余弦值应为负.同理有：若cosθ为正,则θ为二面角补角.若cosθ为负,则θ为二面角.（三）要用法向量计算二面角,先要计算法向量,可以控制法向量的方向如图3一样（即一个指向二面角内,另一个指向二面角外）,就可以直接以θ为二面角.也可以使法向量方向随意,只要像（二）中判断一下θ为二面角还是其补角.求法向量可以使用待定系数法（参考百度百科之法向量）,也可使用平面内两不共线向量叉乘得到（高中不掌握,最好使用前者）. 用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补角?谁知道说详细点,最好有图有例子.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:貌似有两种方法。第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。供参考答案2:这个最好的方法就是看了，你看那图里的角是钝角但求出来是锐角或看的是锐角求的是钝角的话就取补角。供参考答案3:二面角和补角是根据角的大小来分类的 0-90°为所求二面角

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