求超几何分布的方差的证明过程
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解决时间 2021-12-04 06:04
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-12-03 21:51
求超几何分布的方差的证明过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-12-03 22:56
我按照你的格式做了，看起来确实很好看，不过录入很累人呐……
给分吧，过程见图片，已经整理到最简。（就是和书上给的公式一样）
PS：由于图片比较大，请点开最大化后再看……
给分吧，过程见图片，已经整理到最简。（就是和书上给的公式一样）
PS：由于图片比较大，请点开最大化后再看……
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-12-04 00:10
书上有……，就是代入方差的定义公式，结合期望的定义。
- 2楼网友：平生事
- 2021-12-03 23:48
E(x^2) = ∑(k=0->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k) / C(N, n)
=∑(k=1->n) kM C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) kM ( C(M, k) - C(M-1, k) ) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) kM C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) kM C(M-1, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) M^2 C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) M(M-1) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=M^2/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-1, k-1) C(N-M, n-k) - M(M-1)/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)
=M^2 C(N-1, n-1)/C(N, n) - M(M-1) C(N-2, n-1)/C(N, n)
=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1)
D(X) = E(X^2) -(E(X))^2
=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1) - (nM/N)^2
=∑(k=1->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k) / C(N, n)
=∑(k=1->n) kM C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) kM ( C(M, k) - C(M-1, k) ) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) kM C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) kM C(M-1, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=∑(k=1->n) M^2 C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) M(M-1) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)
=M^2/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-1, k-1) C(N-M, n-k) - M(M-1)/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)
=M^2 C(N-1, n-1)/C(N, n) - M(M-1) C(N-2, n-1)/C(N, n)
=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1)
D(X) = E(X^2) -(E(X))^2
=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1) - (nM/N)^2
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