已知函数f(x)=ax平方+2ax-1『x、a均属于R』在区间［1,3］上的图象在x轴的下方，试确定实数a的取值范围

分析一下，谢谢

解：

有题意可得：

a>0时，需要f(1)<0且f(3)<0,且判别式>0,无解；

a<0时，需要f(1)<0且f(3)<0,解得a<0；

a=0时，函数恒满足；

综上，a的取值范围是{a|a<=0}

f(x)=a(x平方+2x)-1=a(x+1)平方-a-1也就是将原函数转化为平方形式.再根据题意列等式或不等式求解:（1，3）区间图象在x轴下方由抛物线的性质知（自己可画草图）f(1)<0且f(3)<0且判别式大于零.由此可求解a的范围.容易忽略的是a可以为0.

由题意f(x)的对称轴为x=-1，当x=0时f(x)=-1大致方位能够确定了

当a>0时，图像开口朝上，这是只要保证x=3时，f(3)<0就行了。

当a<0时，均满足。

当a=0时，均满足。

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