已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（ 1 2 ，5）、C（1，0），函数y=xf（x

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（ 1 2 ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______．

由题意可得，f（x）=






10x，(0≤x≤
1
2 )
10-10x，(
1
2 ≤x≤1) ，
∴y=xf（x）=






10 x 2 ，(0≤x≤
1
2 )
-10 x 2 +10x，(
1
2 ≤x≤1)  ，
设函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S，
则S=
∫
1
2 0 10x 2 dx+
∫ 1
1
2 （-10x 2 +10x）dx
=10×
x 3
3
|
1
2 0 +（-10）×
x 3
3
| 1
1
2 +10×
x 2
2
| 1
1
2
=
5
12 -
35
12 +5-
5
4
=
15
12
=
5
4 ．
故答案为：
5
4 ．

依题意，当0≤x≤ 1 2 时，f（x）=2x，当 1 2 ＜x≤1时，f（x）=-2x+2 ∴f（x）= 2x       x∈[0， 1 2 ] ?2x+2  x∈( 1 2 ，1] ∴y=xf（x）= 2x 2      x∈[0， 1 2 ] ?2x 2+2x  x∈( 1 2 ，1] y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为s= ∫ 1 2 0 2x2dx+ ∫ 1 1 2 (? 2x2+2x) dx= 2 3 x3 | 1 2 0 +（- 2 3 x3+x2） | 1 1 2 =

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