线性代数，207题，答案铅笔画的地方处，怎么算出来的

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-01-22 09:31

提问者网友：呐年旧曙光
2021-01-21 23:46

最佳答案

五星知识达人网友：西岸风
2021-01-22 00:41

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

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1楼网友：冷風如刀
2021-01-22 02:24

就是求齐次线性方程组
-a+3b+2c=0
2a-3b+c=0
的通解，因为该方程组的系数矩阵的秩为2，故取c为自由未知数，
令c=3k,即得a=-9k,b=-5k
从而得通解为[-9k,-5k,3k]T

2楼网友：孤老序
2021-01-22 00:48

-1 3 2
2 -3 1
-->
-1 3 2
0 3 5
-->
-1 0 -3
0 3 5
-->
1 0 3
0 1 5/3
自由未知量 x3 取 3 得基础解系为 (-9,-5,3)^T

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