xcot3x的极限
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解决时间 2021-07-17 10:58
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-07-16 23:11
xcot3x的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-07-16 23:33
解：(1)lim (x→0)xcot3x ＝lim (x→0)x/tan3x
=lim (x→0)x'/(tan3x)'=lim (x→0)1/(3sec²3x)=1/3
(2)lim(x→0)1-cosx/x^2 应为
lim(x→0)(1-cosx)/x^2,当 x→0时，符合洛必塔法则
故lim(x→0)(1-cosx)/x^2＝lim(x→0)(1-cosx)'/(x^2)'
=lim(x→0)sinx/(2x)=1/2*lim(x→0)sinx/x=1/2
(3)错在lim (x→∞)x是无穷大，或说不存在，因此
lim (x→∞)x•sin1/x=lim (x→∞)x •lim (x→∞)sin1/x是错误的xcot3x=x/tan3x,0/0型
分子分母分别求导
=1/[(sec²3x)*3]
x趋向于0,secx趋向于1
所以极限=1/（3*1²）=1/3
=lim (x→0)x'/(tan3x)'=lim (x→0)1/(3sec²3x)=1/3
(2)lim(x→0)1-cosx/x^2 应为
lim(x→0)(1-cosx)/x^2,当 x→0时，符合洛必塔法则
故lim(x→0)(1-cosx)/x^2＝lim(x→0)(1-cosx)'/(x^2)'
=lim(x→0)sinx/(2x)=1/2*lim(x→0)sinx/x=1/2
(3)错在lim (x→∞)x是无穷大，或说不存在，因此
lim (x→∞)x•sin1/x=lim (x→∞)x •lim (x→∞)sin1/x是错误的xcot3x=x/tan3x,0/0型
分子分母分别求导
=1/[(sec²3x)*3]
x趋向于0,secx趋向于1
所以极限=1/（3*1²）=1/3
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