在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分

在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？

设第8名的分数是a，公差为d，
则8a+
8×7
2 ×d=656…①，a+7d＞90…②，
由①，可得2a+7d=164…③，
由②③，可得a＜74，
则16＜7d＜164，而且7d是偶数，
解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，
（1）当7d=28时，解得d=4，a=68，
则第三名的分数是：68+5×4=88（分）；
（2）当7d=42时，解得d=6，a=61，
则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意；
同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意，
所以第三名的分数是88分．
答：第三名的分数是88分．

a3等于24

s11等于0  等差数列性质s11= 11a6 =0

 a6-a3 =3d =-24    d=-8

 a3=a1+2d    a1=40

   所以an=a1+(n-1)d= 48-8n

    因为a6=0  d＜0  所以a7＜0

   也即sn在a5  或者a6取最大值

    s5=5a3=120

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