数学集合解答题（难）

数学集合解答题（难）

A={x|(x-2)(x-1)=0}={1,2}
1)A∩B={2},将x=2代入B中方程得：4+4(a+1)+a^2-5=0, 得：a^2+4a+3=0, a=-1, -3
a=-1时，B={x|x^2-4=0}={2, -2}, 符合
a=-3时，B={x|x^2-4x+4=0}={2}, 也符合
所以a=-1或-3
2）AUB=A，表明B为A的子集，有4种情况：
i) B 为空集，此时delta=4(a+1)^2-4(a^2-5)<0, 得：a<-3
ii) B={1}, 此时由韦达定理：1+1=2=-2(a+1), a^2-5=1, 无解
iii)B={2}, 此时由韦达定理：2+2=4=-2(a+1), a^2-5=4, 得：a=-3
iv)B={1,2}, 此时由韦达定理：1+2=3=-2(a+1), a^2-5=1*2=2,无解
综合得：a<=-3

①
因为A集合中x²-3x+2,也就是(x-2)(x-1),代表答案只有2和1
A∩B={2},代表只有2是答案
所以B集合中，带2入也会是答案
即4+2(a+1)2+(a²-5)=0
a²-4a+3=0
a=3 或 a=1
因此a=3 或 a=1为答案
②
因为A∪B=A
代表2与1都是答案
因此
4+2(a+1)2+(a²-5)=0
a²-4a+3=0
a=3 或 a=1
同时
1+2（a+1)+(a²-5)=0
3+2a+a²-5=0
a²+2a-2=0
无解
因此a=3 或 a=1为答案

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