已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）

已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）

∵b²=ac(a+b+c)²+a²+b²+c²=2a²+2b²+2c²+2ab+2ac+2bc=2a²+2c²+2ab+4ac+2bc=2(a²+c²+ab+2ac+bc)=2(a²+2ac+c²+ab+bc)=2[(a+c)²+b(a+c)]=2(a+c+b)(a+c)======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：因为 a/b =b/c, 所以 b^2 =ac. 所以 (a +b +c)^2 +a^2 +b^2 +c^2 = 2(a^2) +2(b^2) +2(c^2) +2ab +2bc +2ac = 2 [ (a^2) +ac +(c^2) +ab +bc +ac ] = 2 [ (a^2) +2ac +(c^2) +ab +bc ] = 2 [ (a +c)^2 +b (a +c) ] = 2 (a +b +c) (a +c).供参考答案2:证明：（a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方 =a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc+a平方+b平方+c平方 =2（a平方+b平方+c平方+ab+ac+bc） 又由a:b=b:c得b平方=ac则原式=2（a平方+c平方+ab+2ac+bc） =2[（a+c）（a+c）+b(a+c)] =2(a+c+b)(a+c)=右边 得证。供参考答案3:证明：由a:b=b:c，得b^2=ac。则(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2+a^2+2b^2+c^2-b^2=(a+b+c)^2+a^2+2ac+c^2-b^2=(a+b+c)^2+(a+c)^2-b^2=(a+b+c)^2+(a+c+b)(a+c-b)=(a+b+c)(a+b+c+a+c-b)=2(a+b+c)(a+c)证毕

这个问题我还想问问老师呢

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