急求！！！！！！！！初一数学问题。

已知：a的平方加上b的平方等于1，c的平方加上d的平方等于1，ac+bd=0,推导：ab+cd=o.

已知a^2+b^2=1，c^2+d^2=1，ac+bd=0，求ab+cd的值。
解:由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2........①

再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0

下面我来帮您解决问题

将ac+bd=0变形

a=-bd/c

代入第一个式子（a的平方加上b的平方等于1）

那么

b^2d^2/c^2+b^2=1

b^2(d^2+c^2)/c^2=1

d^2+c^2=1

那么b^2=c^2

同理

a^2=d^2

ac+bd=0

不妨设bd≤0

那么依然满足a^2c^2-b^2d^2=0

把c^2=b^2,a^2=d^2代入式子

则a^2b^2-c^2d^2=0

移项，开方得

ab的绝对值=cd的绝对值

我们再围绕bd≤0

ac+bd=0

来讨论四个字母的符号

有四种情况

不妨设b<0,那么必然有d>0，a、c同时大于（小于）零

再根据ab的绝对值=cd的绝对值

发现总有ab=-cd或者-ab=cd而不存在ab=cd

b>0的时候你就写同理可证

那么

ab+cd=o

得证

证明完毕

希望对你有帮助

楼主你好!解如下:(1)a^2+b^2+c^2+d^2=2,(2),(a+c)^2+(b+d)^2-2(ac+bd)=2,(3) (a+b)^2+(c+d)^2-2(ab+cd)=2 (4) 2(ab+cd)=0 (5) ab+cd=0

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