明明家住在一个小胡同里，这条胡同的门牌从1号开始，挨着号码陆续往下编排下去。如果除去明明家的门牌号，把其余各家的门牌号数加起来，减去明明家的门牌号，恰好等于100.

问：1.明明家的门牌是几号？
       2.胡同里的住家有几户？

解：设明明家门牌号为x，这个胡同有y家住户，则：

门牌号总数为：（y+1）*y/2(高斯定理）

所以：（y+1）*y/2-x-x=100

    (y+1)*y/2=100+2x

    y+1=(200+4x)/y

    y=(200+4x)/y-1

又因为：门牌号和住户数都为正整数

所以：  最小解为x=10    y=15

明明家有门牌号是10，胡同里共有15家住户。因为1+2+3+……+15＝120 120-10-10＝100

明明家的门牌是10

胡同里的住家有15户

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