函数f(x)=xlnx(x>0)的单调增区间是

函数f(x)=xlnx(x>0)的单调增区间是

(e^-1,+无穷)

x>(e^(-1))

(1,+无穷)

求单调区间可以用导函数法跟定义法，我是文科生，没学过这类式子的导函数，跟你讲讲定义法. 它可以转化为复合函数，也就是f（g（x））的形式，其中，为了简化，我们令g（x）=t，那么， f（t）=lnt， t＝x的x次方，根据“同增异减”的原则，因为f（t）＝lnt恒为单调增函数，所以，要求f（x）的单调增区间，就要算出函数t的增区间，函数t的增区间就是这个复合函数的增区间，怎么求呢，可以用定义法来做： 分两种情况， (1).令1<x1<x2,那么x1的x1次方<x2的x2次方,所以t(x1)-t(x2)=x1的x1次方-x2的x2次方<0,所以t(x1)<t(x2),所以t(x)在(1,+无穷)上是单调增函数,即f(x)的单调增区间是(0,+无穷) (2) 令0<x1<x2<1,它在这个区间内不具备单调性,根据我目前的知识,我只能把这个区间去掉. 最后得出的结论就是(1,+无穷)

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