设f （x）为可导函数，且满足limx→0f(1)?f(1?x)2x=-1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率
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解决时间 2021-01-27 18:32
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-01-27 04:11
设f （x）为可导函数，且满足limx→0f(1)?f(1?x)2x=-1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（ ）A．2B．-1C．12D．-2
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-27 04:56
∵
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
2x ＝?1，
∴
1
2
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
x ＝?1
∴
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
x ＝?2
∴f′（1）=-2
即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2，
故选D．
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
2x ＝?1，
∴
1
2
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
x ＝?1
∴
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
x ＝?2
∴f′（1）=-2
即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2，
故选D．
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-01-27 05:35
实质是求f'（1），根据f'（1）的极限定义，
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
2x ＝
1
2
lim
x→0
f(1?x)?f(1)
?x =
1
2 f′(1)＝?1
得f'（1）=-2
故选：d．
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