三角函数的和角公式

1.三角形ABC中，若2cosBsinA=sinC，则三角形ABC是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

(最好有推导的过程)

2.函数y=2sin2xcos2x的值域是

3.函数y=cos⁴x-sin⁴x的最大值是

(PS:最好有推导过程)

解： 化简2cosBsinA=sinC 得2cosBsinA=sin(A+B) 2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB 移项得 sinAcosB=cosAsinB 所以有A=B 待续…

1

2cosBsinA＝sin(A+B)+sin(A-B) 2cosBsinA＝sinC 所以sinC＝sin(A+B)+sin(A-B)..........(1) 又因为C＝180度-(A+B) 所以sinC＝sin(A+B) 代入(1)式，得 sin(A-B)＝0 A-B＝0 A＝B 所以是等腰三角形

2

y=2sin2xcos2x=sin[2*2x]=sin4x

因为-1≤sin4x≤1

所以值域最大1，最小-1

3

y=cos⁴x-sin⁴x

=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）

=（cos²x-sin²x）*1

=cos2x≤1

函数y=cos⁴x-sin⁴x的最大值是1

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