线垂直于面的问题

已知S是三角形ABC所在平面外一点，SA垂直SB,SB垂直SC,SC垂直SA,H是三角形ABC的垂心，求证SH垂直平面ABC

由SA⊥AB、SA⊥SC可得 SA⊥平面SBC，故 SA⊥BC，

又因为H为三角形ABC的垂心，故 AH⊥BC，

即BC⊥SA、BC⊥AH，故BC⊥故平面SAH，可得 BC⊥SH；

同理 AB⊥SH，

所以 SH⊥平面ABC.

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