已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上单调递增，那么，下列关于此函数f（x）性质的表述：①函数y=f（x）的图象关于

已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上单调递增，那么，下列关于此函数f（x）性质的表述：
①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；?
②函数y=f（x）是周期函数；
③当x∈[-3，-2]时，f′（x）≥0；?④函数y=f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点．??
其中正确表述的番号是________．

①②④解析分析：先利用赋值法证明f（1）=0，从而利用函数周期性的定义证明函数的周期性，再利用已知函数性质证明函数的对称性，最后利用函数的周期性和单调性判断函数的单调性和极值即可解答：令x=-1，则f（-1+2）=f（-1）+f（1），又f（-1）=f（1）∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0∴f（x+2）=f（x）∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为2，②正确；再将上式中的x替换为x-1，得f（x+1）=f（x-1）=f（1-x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，①正确；∵函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴函数f（x）在区间[-1，0]上单调递减，又函数的周期为2，∴函数f（x）在区间[-3，-2]上单调递减，此时f′（x）≤0，③错误；∵函数f（x）在一个周期[-1，1]上有且只有一个零点x=0，且函数周期为2，∴x=0+2k，k∈Z均为函数的零点，④正确故

这下我知道了

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