一道高中数学求概率的问题

题目为：在一条长为2的线段上，（1）任取两点求他们到中点距离的平方和小于1的概率（2）任取3点求他们到中点距离的平方和小于1的概率。

要过程 完整的给加分

1、设这两点到中点的距离为x y，则有0《x,y《1

而显然有0《x^2+y^2《2，平面坐标系表示半径根号2的单位圆

要使x^2+y^2《1，表示半径1的单位圆

则概率=两者面积之比=πr^2/πR^2=1/2

2、三个点的概率问题一样，因为0《x^2+y^2+z^2《3，表示半径为根号3的球体

而0《x^2+y^2+z^2《1表示半径1的球体

概率=两者体积比=r^3/R^3=9分之根号3

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