方程x²+(m-3)x+m=0的解集为∅,则m的取值范围是

方程x²+(m-3)x+m=0的解集为∅,则m的取值范围是

方程x²+(m-3)x+m=0的解集为∅,
m²-6m+9-4m<0
(m-1)(m-9)<0
1<m<9

大前提：δ=(m-3)^2-4m=(m-1)(m-9)>=0, x1+x2=3-m, x1x2=m

则m<=1或m>=9

①.2个正根

x1+x2=3-m>0, m<3，且

x1x2=m>0, 则

0<m<3

综上，0<m<=1

②.2个负根

x1+x2=3-m<0, m>3，且

x1x2=m>0, 则

m>3

综上，m>=9

③.两个根都小于1

(x1-1)+(x2-1)<0, 1-m<0, m>1

(x1-1)(x2-1)>0, x1x2-(x1+x2)+1>0

m+m-3+1>0, m>1

综上，m>=9

④.两个根都大于0.5

(x1-0.5)+(x2-0.5)>0, 2-m>0, m<2

(x1-0.5)(x2-0.5)>0, x1x2-0.5(x1+x2)+0.25>0

m-0.5(3-m)+0.25>0, m>5/6

综上，5/6<m<=1

⑤.一个根大于一，一个根小于一。

x1-1>0, x2-1<0

(x1-1)(x2-1)<0, x1x2-(x1+x2)+1<0

m+m-3+1<0, m<1

综上，m<1

⑥.两个根都在（0，2）内

0^2+(m-3)0+m>0, 且4^2+(m-3)4+m>0

m>0, 且m>-4/5

综上，0<m<=1

⑦.两个根有且只有一个在（0，2）内

0^2+(m-3)0+m>0, 且4^2+(m-3)4+m<0, 或

0^2+(m-3)0+m<0, 且4^2+(m-3)4+m>0，则有

m>0, 且m<-4/5，或

m<0, 且m>-4/5，则有

-4/5<m<0，满足大前提

⑧.一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内

令f(x)=x²+（m-3）x+m，则有

f(-2)>0, f(0)<0, f(1)<0, 且f(3)>0，联立不等式组，即可解得m范围

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息