-1 3 3 是A特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩
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解决时间 2021-03-22 07:51
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-21 11:59
-1 3 3 是A特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-21 13:13
-1是A的1重特征值，特征方程中基础解系中只有1个解向量（特征向量）
因此r(A+E)=3-1=2
另解：
由于A不能对角化那么A必有如下的若尔当标准型
B＝｛｛－1，0，0｝，｛0，3，1｝，｛0，0，3｝｝，
也即存在可逆矩阵P，使得 A＝PBP＾－1，
从而 E＋A＝P｛｛0，0，0｝，｛0，4，1｝，｛0，0，4｝｝P＾－1
故A+E的秩为2
因此r(A+E)=3-1=2
另解：
由于A不能对角化那么A必有如下的若尔当标准型
B＝｛｛－1，0，0｝，｛0，3，1｝，｛0，0，3｝｝，
也即存在可逆矩阵P，使得 A＝PBP＾－1，
从而 E＋A＝P｛｛0，0，0｝，｛0，4，1｝，｛0，0，4｝｝P＾－1
故A+E的秩为2
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