已知如图,四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,BA,CD的延长线交于P，若角P=30度，AB=3，DC=3根号3，求【1】

【1】PD的长【2】圆O的半径

已知如图,四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,BA,CD的延长线交于P，若角P=30度，AB=3，DC=3根号3，求【1】
PD的长【2】圆O的半径

四边形ABCD内接圆O，所以∠ABC=90度，∠ADC=90度
∠CAB=∠30°+∠DCA,∠DCB=90°-30°=60
∴∠DCA=30°
∴CD=PD=3根号3

AB=1/2AC=3
∴圆0半径=3

来源 2013年成都市中考数学试题 解：(1)pd与⊙o相切．理由如下： ······1分 过点d作直径de，连接ae． 则∠dae＝90°． ∴∠aed + ∠ade ＝90°． ∵∠abd＝∠aed，∠pda＝∠abd， ∴∠pda＝∠aed． ······2分 ∴∠pda+∠ade＝90°． ∴pd与⊙o相切． ······3分 (2)连接be，设ah＝3k， ∵，，ac⊥bd于h． ∴dh＝4k，ad＝5k，，． ∴． ∴∠p＝30°，． ······4分 ∵bd⊥ac， ∴∠p+∠pdb＝90°． ∵pd⊥de， ∴∠pdb+∠bde＝90°． ∴∠bde＝∠p＝30°． ∵de为直径， ∴∠dbe＝90°，de＝2r＝50． ······5分 ∴． ······6分 (3)连接ce． ∵de为直径， ∴∠dce＝90°． ∴． ······7分 ∵∠pda＝∠abd＝∠acd，∠p＝∠p， ∴△pda∽△pcd． ∴． ∴．解得：pc＝64，． ······8分 ∴． ······9分 ∴s四边形abcd＝ s△abd+ s△cbd ······10分 来源17教育网

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