已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf''(x)dx 。注意是二阶导数╮(╯▽╰)╭
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-05 14:47
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-05 02:35
已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf''(x)dx 。注意是二阶导数╮(╯▽╰)╭
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-03-05 03:18
解：
因为f`(x)=(lnx)²
所以f(x)=∫(lnx)²dx=x(lnx)²-∫xd(lnx)²=x(lnx)²-2∫lnxdx
=x(lnx)²-2xlnx+2x+C 1 (C1为常数）
于是∫xf''(x)dx=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C1 (C2为常数)
=x(lnx)²-[x(lnx)²-2xlnx+2x+C ]+C1
=x(lnx)²-x(lnx)²+2xlnx-2x+C (C为常数,C=C1+C2)
因为f`(x)=(lnx)²
所以f(x)=∫(lnx)²dx=x(lnx)²-∫xd(lnx)²=x(lnx)²-2∫lnxdx
=x(lnx)²-2xlnx+2x+C 1 (C1为常数）
于是∫xf''(x)dx=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C1 (C2为常数)
=x(lnx)²-[x(lnx)²-2xlnx+2x+C ]+C1
=x(lnx)²-x(lnx)²+2xlnx-2x+C (C为常数,C=C1+C2)
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-05 05:14
？
- 2楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-05 03:35
你好！
？
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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