一个长方形与它面积相等的正方形的周长之和为54厘米，长方形俩邻边的差为9cm，求这个长方形的面积

一个长方形与它面积相等的正方形的周长之和为54厘米，长方形俩邻边的差为9cm，求这个长方形的面积

设长方形一边长为 x cm ,则另一边为 x+9 cm ,正方形边长为 a
根据题义可列方程组
x(x+9)=a^2
2(x+x+9)+4a = 54
解之后可得
x = 3
则长方形一边长 3cm,另一边长9+3=12cm
长方形面积 S = 3*12 = 36 平方厘米

设矩形的宽为x cm，长为(x+9) cm

则矩形的周长为2（x+x+9) cm，即4x+18 cm，面积为 x(x+9)cm²

正方形的边长=[54-（4x+18)]÷4 =9-x  cm

所以正方形的面积为 (9-x）² 所以，x(x+9)=(9-x)²  

解得：x=3    所以矩形的面积为36 cm²

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