一道很简单的等比数列题.第一项加第四项=18 第二项加第三项=12 问前八项盒.请说明理由和过程.等

一道很简单的等比数列题.第一项加第四项=18 第二项加第三项=12 问前八项盒.请说明理由和过程.等

a1+a4=18a1+a1q^3=18a1(1+q^3)=18a1=18/(1+q^3)[q≠-1]a2+a3=12a1q+a1q^2=12a1(q+q^2)=12a1=12/(q+q^2)[q≠-1]18/(1+q^3)=12/(q+q^2)3q+3q^2=2+2q^32(1+q^3)-3(q+q^2)=02(1+q)(1-q+q^2)-3q(1+q)=0(1+q)(2-2q+2q^2-3q)=0(1+q)(2q^2-5q+2)=0(1+q)(q-2)(2q-1)=0q是整数所以q-2=0 q=2a1=12/(q+q^2)=12/6=2S8=a1*(1-q^8)/(1-q)=2*(1-2^8)/(1-2)=510======以下答案可供参考======供参考答案1:a1+a4=18,a2+a3=12;a1(1+q^3)=18 =>a1(1+q)(q^2-q+1)=18,a1(q)(1+q)=12;求得q=2，1/2；带入供参考答案2:a1+a1 q^3 =18a1q+a1q^2=12联立可解，a1,q前8项和带公式算即可。供参考答案3:a1+a4=a1(1+q^3)=18a2+a3=a1(q+q^2)=12以上两式相除可得：（1+q+q^2）/q=18/12解之得：a1=2,q=2或a1=16,q=1/2所以对应的前八项和有两种情况：S=510或255/8

我好好复习下

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