等比数列，a5*a6+a4*a7=18, log3 a1+log3 a2+……+log3 a10=?

看见log就头疼~~~

解：a5a6+a4a7=2a5a6=18
则a5a6=9
log3 a1+log3 a2……+log3 a10
=log3(a1a2a3……a10)
=log3 (5a5a6)
=log3(45)
=3log3(5)

答案是：10

解析：利用 log（3）（m）+log（3）（n）+.......log(3)(k)=log(3)(m*n*.......k)与等比数列中

a1*an=a2*a n-1=a3*a n-2=........

然后 a5*a6+a4*a7=2*a5*b6=18  则a5*b6=9

既  a4*a7=a3*a8=a2*a9=a1*a10=9

既 a1*a2*a3*.........a10=9的5次方  然后根据loga m的n次方=n *loga m

 即可求出 log3 a1+log3 a2+……+log3 a10=5*2=10

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易知a5*a6=9

log3 a1+log3 a2+log3 a3+......+log3 a10

=log3 a1+log3 q*a1+log3 q^2*a1+......+log3 q^9 a10

=log3 a1+log3 q+log3 a1+log3 q^2+log3a1+......log3 q^9+log3 a10

=10log3 a1+log3 q+2log3 q+3log3 q+......9log3 q

=10log3 a1+45log3 q

=10log3 a2+35log3 q

=......

=5(log3 a5+log3 a6)

=5log3 (a5*a6)

=5log3 9

=5*2=10

好深奥啊！

a5*a6+a4*a7=18 =2a5*a6 a5*a6=9 log3 a1+log3 a2+……+log3 a10=1/2 (2( log3 a1+log3 a2+……+log3 a10))=1/2 *10*9=45

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