如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，求证：BD1//平面C1DE
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解决时间 2021-11-09 02:57
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-11-08 19:42
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，求证：BD1//平面C1DE
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-11-08 20:39
取B1C1的中点F,连EF,D1F,
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，
∴EF∥=CC1∥=DD1，
∴四边形DD1FE是平行四边形，
∴DE∥D1F,
同理，BF∥EC1，
∴平面BD1F∥平面C1DE,
∴BD1∥平面C1DE.
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，
∴EF∥=CC1∥=DD1，
∴四边形DD1FE是平行四边形，
∴DE∥D1F,
同理，BF∥EC1，
∴平面BD1F∥平面C1DE,
∴BD1∥平面C1DE.
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-11-08 22:07
连接D1C交DC1于F，则由中位线，可得EF平行BD1，从而可证BD1//平面C1DE。
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-11-08 21:02
添加辅助线：连接CD1交DC1于F,连接EF
在正方形CDD1C1中，F为CD1中点（对角线互相平分）
因为 E是棱BC的中点
所以 在三角形BCD1中，EF//BD1（中位线定理）
因为 EF属于平面C1DE
所以 BD1//平面C1DE（平行于平面中某直线的直线与该平面平行）
在正方形CDD1C1中，F为CD1中点（对角线互相平分）
因为 E是棱BC的中点
所以 在三角形BCD1中，EF//BD1（中位线定理）
因为 EF属于平面C1DE
所以 BD1//平面C1DE（平行于平面中某直线的直线与该平面平行）
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