设定义域为R的函数y=f（x）满足：f（2）=4，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集是________．
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解决时间 2021-01-03 14:28
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-03 08:48
设定义域为R的函数y=f（x）满足：f（2）=4，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-03 09:50
解：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（2）=f（2）-2×2=4-4=0，
所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-2x＞0，也即f（x）＞2x．
所以不等式f（x）＞2x的解集是（2，+∞）．
故
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（2）=f（2）-2×2=4-4=0，
所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-2x＞0，也即f（x）＞2x．
所以不等式f（x）＞2x的解集是（2，+∞）．
故
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-03 11:29
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