已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且对任意x∈R，f（x+2）=-f（x）成立，则f（8）的值为________．
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解决时间 2021-04-12 13:40
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-04-12 00:41
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且对任意x∈R，f（x+2）=-f（x）成立，则f（8）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-04-12 01:38
0解析分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x+2）=-f（x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（8）的值．解答：∵对任意x∈R有f（x+2）=-f（x）成立
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，
故f（8）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（8）=0
故
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，
故f（8）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（8）=0
故
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- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-12 02:50
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