高二数学复习

1）已知等差数列an=2n-1，数列an和数列bn满足等式 an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+...+bn/2^n(n为正整数）求数列bn的前n项和Sn.

2）在ΔABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c。已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC，求b.

1)n=1时,a1=b1/2, ∴b1=2a1=2

n>1时, an-a(n-1)=bn/2^n=2(n+1)-1-(2n-1)=2

∴bn=2^(n+1)

综上,n=1时,bn=2;n>1时,bn=2^(n+1)

n=1时,Sn=b1=2

n>1时,Sn=1+2^3+2^4+……+2^(n+1)=1+2^3[1+2+……+2^(n-2)]=1+2^3×[2^(n-1)-1]/(2-1)=2^(n+2)-7

综上,n=1时,Sn=2;n>1时,Sn=2^(n+2)-7

2)sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3cosAsinC+sinCcosA=4sinCcosA

∴cosA=sinB/4sinC=b/4c

余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(b²-2b)/2bc=(b-2)/2c=b/4c

∴b=2(b-2)=2b-4

∴b=4

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