已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).

已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).

f（x）是奇函数,g（x)是偶函数f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)令x=-x代入得f(x)-g(x)=1/x+1,-f(x)-g(x)=-1/x+1两式相加得g(x)=-1两式相减得f(x)=1/x======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=1/x+1,g(x)=-1供参考答案2:f(x)=1/x; g(x)=-1供参考答案3:f(x)-g(x)=1/x+1（1）f(-x）-g(-x)=-1/x+1即：-f(x)-g(x)=-1/x+1（2）（1）-（2）解得 2f(x)=2/x f(x)=1/x g(x)=-1供参考答案4:f（x）是奇函数，g（x)是偶函数，且f(x)-g(x)=1/x+1f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)f(-x)-g(-x)=-1/x+1得：-f(x)-g(x)=-1/x+1又：f(x)-g(x)=1/x+1得：-2g(x)=2所以：g(x)=-1f(x)=1/x供参考答案5:由奇偶函数性质可得 --f（--x) -- g(--x) =1/x + 1 和原式，两式相加，得 -- 2 g（--x）=2/x+2 g(--x)=--1/x --1 因g(x)偶，所以 g(x)=--1/x--1 同理，两式相减，得 f(x)=0

和我的回答一样，看来我也对了

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