在线等~一道初三几何题~

如图，已知平行四边形ABCD中，∠B的正切值是根号3，AB=8，AD=12，求BD的长。

连BD,过D作DP⊥BC交BC延长线于P

∵ABCD是平行四边形

∴BC=AD=12,CD=AB=8,CD∥AB

∴∠DCP=∠B,tan∠DCP=DP/CP=√3

∴CD²=CP²+DP²=CP²+(√3CP)²=4CP²=8²

∴CP=4,DP=√3CP=4√3

∴BP=BC+CP=12+4=16

∴BD²=BP²+DP²=16²+(4√3)²=256+48=304

∴BD=√304=4√19

过A做AE⊥BC于E。不难得出∠B=∠D=60°，∠A=∠C=120°

∴BE=AB/2=4，AE=4√3。

过D做DF⊥BC交BC的延长线于F，DF=AE=4√3，CF=BE=4，BF=BC+CF=16。

∵三角形BDF是直角三角形，BF=16，DF=4√3，勾股定理，BD=√（256+48）=√304=4√19

tanB=根号3 B=60度

延长DA 过B左DA的垂线BE

AB=8所以AE=AB*sin30=4

BE=AB*cos30=4倍根号3

DE=AD+AE=16

所以BD=根号下16*16+48

12方-6方~~~在开更~~~因为角b是60度~~~所所以~~~平分后是30度

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